Outoregressiewe Vs Moving Average

Daar is 'n aantal benaderings tot modellering tydreekse. Ons skets 'n paar van die mees algemene benaderings hieronder. Tendens, Seisoene, Residuele ontbindings Een benadering is om die tydreeks ontbind in 'n tendens, seisoenale en residuele komponent. Drie eksponensiële gladstryking is 'n voorbeeld van hierdie benadering. Nog 'n voorbeeld, die sogenaamde seisoenale loess, is gebaseer op plaaslik geweegde kleinste kwadrate en bespreek deur Cleveland (1993). Ons het nie seisoenale loess bespreek in hierdie handboek. Frekwensie-gebaseerde metodes Ander benadering, wat algemeen gebruik word in wetenskaplike en ingenieurstoepassings, is om die reeks in die frekwensiedomein te ontleed. 'N Voorbeeld van hierdie benadering in die modellering van 'n sinusvormige tipe datastel word in die bundel defleksie gevallestudie. Die spektrale plot is die primêre instrument vir die frekwensie tydreeksanalise. Outoregressiewe (AR) Models 'n gemeenskaplike benadering vir die modellering van eenveranderlike tydreekse is die outoregressiewe (AR) model: Xt delta phi1 X phi2 X cdots phip X By, waar (Xt) is die tydreeks, (at) is wit geraas, en delta verlaat (1 - som p phii regs) mu. met (mu) wat na die proses beteken. 'N outoregressiewe model is bloot 'n lineêre regressie van die huidige waarde van die reeks teen een of meer vorige waardes van die reeks. Die waarde van (p) is aan die orde van die AR model genoem. AR modelle ontleed kan word met een van verskeie metodes, insluitend standaard lineêre kleinste kwadrate tegnieke. Hulle het ook 'n eenvoudige interpretasie. Bewegende gemiddelde (MA) Models Nog 'n algemene benadering vir die modellering van eenveranderlike tydreekse modelle is die bewegende gemiddelde (MA) model: Xt mu Op - theta1 A - theta2 A - cdots - thetaq A, waar (Xt) is die tydreeks, (mu ) is die gemiddelde van die reeks, (a) wit geraas terme, en (theta1,, ldots,, thetaq) is die parameters van die model. Die waarde van (Q) is aan die orde van die MA-model genoem. Dit wil sê, 'n bewegende gemiddelde model is konseptueel 'n lineêre regressie van die huidige waarde van die reeks teen die wit geraas of ewekansige skokke van een of meer vorige waardes van die reeks. Die ewekansige skokke by elke punt word aanvaar dat die kom van dieselfde verspreiding, tipies 'n normaalverspreiding, met plek op nul en konstant skaal. Die onderskeid in hierdie model is dat hierdie ewekansige skokke is propogated om toekomstige waardes van die tyd reeks. Pas die MA skattings is meer ingewikkeld as met AR modelle omdat die fout terme is nie waarneembaar. Dit beteken dat iteratiewe nie-lineêre passing prosedures moet gebruik word in die plek van lineêre kleinste kwadrate. MA modelle het ook 'n minder voor die hand liggend interpretasie as AR modelle. Soms is die ACF en PACF sal stel voor dat 'n MA-model 'n beter model keuse en soms albei AR sou wees en MA terme gebruik moet word in dieselfde model (sien Afdeling 6.4.4.5). Let egter daarop dat die fout terme na die model is geskik moet onafhanklik wees en volg die standaard aannames vir 'n eenveranderlike proses. Box en Jenkins gewild 'n benadering wat die bewegende gemiddelde en die outoregressiewe benaderings in die boek Tydreeksanalise kombineer: Vooruitskatting en beheer (Box, Jenkins, en Reinsel, 1994). Alhoewel beide outoregressiewe en bewegende gemiddelde benaderings reeds bekend (en is oorspronklik ondersoek deur Yule), die bydrae van Box en Jenkins was in die ontwikkeling van 'n sistematiese metode vir die identifisering en die skatte van modelle wat beide benaderings kan inkorporeer. Dit maak Box-Jenkins modelle 'n kragtige klas modelle. Die volgende paar afdelings sal hierdie modelle bespreek in detail. A Rima staan ​​vir outoregressiewe geïntegreerde bewegende gemiddelde modelle. Eenveranderlike (enkele vektor) ARIMA is 'n vooruitskatting tegniek wat die toekomstige waardes van 'n reeks ten volle gebaseer op sy eie traagheid projekte. Die belangrikste aansoek is op die gebied van korttermyn voorspelling wat ten minste 40 historiese data punte. Dit werk die beste wanneer jou data toon 'n stabiele of konsekwent patroon met verloop van tyd met 'n minimum bedrag van uitskieters. Soms genoem word Posbus-Jenkins (ná die oorspronklike skrywers), ARIMA is gewoonlik beter as gladstrykingstegnieke eksponensiële wanneer die data is redelik lank en die korrelasie tussen die verlede waarnemings is stabiel. As die data is kort of baie volatiel, dan kan 'n paar smoothing metode beter te presteer. As jy nie ten minste 38 datapunte het, moet jy 'n ander metode as ARIMA oorweeg. Die eerste stap in die toepassing van ARIMA metode is om te kyk vir stasionariteit. Stasionariteit impliseer dat die reeks bly op 'n redelik konstante vlak met verloop van tyd. As 'n tendens bestaan, soos in die meeste ekonomiese of besigheid aansoeke, dan is jou data nie stilstaan. Die data moet ook 'n konstante stryd in sy skommelinge oor tyd te wys. Dit is maklik gesien met 'n reeks wat swaar seisoenale en groei teen 'n vinniger tempo. In so 'n geval, sal die wel en wee van die seisoen meer dramaties met verloop van tyd. Sonder hierdie stasionariteit voorwaardes voldoen word, baie van die berekeninge wat verband hou met die proses kan nie bereken word nie. As 'n grafiese plot van die data dui stationariteit, dan moet jy verskil die reeks. Breukmetodes is 'n uitstekende manier om die transformasie van 'n nie-stationaire reeks om 'n stilstaande een. Dit word gedoen deur die aftrekking van die waarneming in die huidige tydperk van die vorige een. As hierdie transformasie slegs een keer gedoen word om 'n reeks, sê jy dat die data het eers differenced. Hierdie proses elimineer wese die tendens as jou reeks groei teen 'n redelik konstante tempo. As dit groei teen 'n vinniger tempo, kan jy dieselfde prosedure en verskil die data weer aansoek doen. Jou data sal dan tweede differenced. Outokorrelasies is numeriese waardes wat aandui hoe 'n data-reeks is wat verband hou met self met verloop van tyd. Meer presies, dit meet hoe sterk datawaardes op 'n bepaalde aantal periodes uitmekaar gekorreleer met mekaar oor tyd. Die aantal periodes uitmekaar is gewoonlik bekend as die lag. Byvoorbeeld, 'n outokorrelasie op lag 1 maatreëls hoe waardes 1 tydperk uitmekaar gekorreleer met mekaar oor die hele reeks. 'N outokorrelasie op lag 2 maatreëls hoe die data twee periodes uitmekaar gekorreleer regdeur die reeks. Outokorrelasies kan wissel van 1 tot -1. 'N Waarde naby aan 1 dui op 'n hoë positiewe korrelasie, terwyl 'n waarde naby aan -1 impliseer 'n hoë negatiewe korrelasie. Hierdie maatreëls is meestal geëvalueer deur middel van grafiese plotte genoem correlagrams. A correlagram plotte die motor - korrelasie waardes vir 'n gegewe reeks by verskillende lags. Dit staan ​​bekend as die outokorrelasie funksie en is baie belangrik in die ARIMA metode. ARIMA metode poog om die bewegings in 'n stilstaande tyd reeks beskryf as 'n funksie van wat is outoregressiewe en bewegende gemiddelde parameters genoem. Dit is waarna verwys word as AR parameters (autoregessive) en MA parameters (bewegende gemiddeldes). 'N AR-model met slegs 1 parameter kan geskryf word as. X (t) 'n (1) X (t-1) E (t) waar x (t) tydreekse wat ondersoek word 'n (1) die outoregressiewe parameter van orde 1 X (t-1) die tydreeks uitgestel 1 periode E (t) die foutterm van die model beteken dit eenvoudig dat enige gegewe waarde X (t) kan verduidelik word deur 'n funksie van sy vorige waarde, X (t-1), plus 'n paar onverklaarbare ewekansige fout, E (t). As die beraamde waarde van A (1) was 0,30, dan is die huidige waarde van die reeks sal wees met betrekking tot 30 van sy waarde 1 periode gelede. Natuurlik, kan die reeks word wat verband hou met meer as net 'n verlede waarde. Byvoorbeeld, X (t) 'n (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Dit dui daarop dat die huidige waarde van die reeks is 'n kombinasie van die twee onmiddellik voorafgaande waardes, X (t-1) en X (t-2), plus 'n paar random fout E (t). Ons model is nou 'n outoregressiewe model van orde 2. bewegende gemiddelde modelle: 'n Tweede tipe Box-Jenkins model is 'n bewegende gemiddelde model genoem. Hoewel hierdie modelle lyk baie soortgelyk aan die AR model, die konsep agter hulle is heel anders. Bewegende gemiddelde parameters verband wat gebeur in tydperk t net om die ewekansige foute wat plaasgevind het in die verlede tyd periodes, naamlik E (t-1), E (t-2), ens, eerder as om X (t-1), X ( t-2), (xt-3) as in die outoregressiewe benaderings. 'N bewegende gemiddelde model met 'n MA termyn kan soos volg geskryf word. X (t) - B (1) E (t-1) E (t) Die term B (1) genoem word 'n MA van orde 1. Die negatiewe teken voor die parameter is slegs vir konvensie en word gewoonlik gedruk uit motor - dateer deur die meeste rekenaarprogramme. Bogenoemde model eenvoudig sê dat enige gegewe waarde van X (t) direk verband hou net aan die ewekansige fout in die vorige tydperk, E (t-1), en die huidige foutterm, E (t). Soos in die geval van outoregressiemodelle, kan die bewegende gemiddelde modelle uitgebrei word na 'n hoër orde strukture wat verskillende kombinasies en bewegende gemiddelde lengtes. ARIMA metode kan ook modelle gebou word dat beide outoregressiewe en gemiddelde parameters saam beweeg inkorporeer. Hierdie modelle word dikwels na verwys as gemengde modelle. Hoewel dit maak vir 'n meer ingewikkelde voorspelling instrument, kan die struktuur inderdaad die reeks beter na te boots en produseer 'n meer akkurate skatting. Suiwer modelle impliseer dat die struktuur bestaan ​​slegs uit AR of MA parameters - nie beide. Die ontwikkel deur hierdie benadering modelle word gewoonlik genoem ARIMA modelle omdat hulle 'n kombinasie van outoregressiewe (AR) te gebruik, integrasie (I) - verwys na die omgekeerde proses van breukmetodes die voorspelling te produseer, en bewegende gemiddelde (MA) operasies. 'N ARIMA model word gewoonlik gestel as ARIMA (p, d, q). Dit verteenwoordig die orde van die outoregressiewe komponente (p), die aantal breukmetodes operateurs (d), en die hoogste orde van die bewegende gemiddelde termyn. Byvoorbeeld, ARIMA (2,1,1) beteken dat jy 'n tweede orde outoregressiewe model met 'n eerste orde bewegende gemiddelde komponent waarvan die reeks is differenced keer om stasionariteit veroorsaak. Pluk die reg spesifikasie: Die grootste probleem in die klassieke Box-Jenkins probeer om te besluit watter ARIMA spesifikasie gebruik - i. e. hoeveel AR en / of MA parameters in te sluit. Dit is wat die grootste deel van Box-Jenkings 1976 is gewy aan die identifikasieproses. Dit was afhanklik van grafiese en numeriese eval - uation van die monster outokorrelasie en gedeeltelike outokorrelasiefunksies. Wel, vir jou basiese modelle, die taak is nie te moeilik. Elk outokorrelasiefunksies dat 'n sekere manier te kyk. Maar wanneer jy optrek in kompleksiteit, die patrone is nie so maklik opgespoor. Om sake nog moeiliker maak, jou data verteenwoordig slegs 'n voorbeeld van die onderliggende proses. Dit beteken dat steekproeffoute (uitskieters, meting fout, ens) die teoretiese identifikasie proses kan verdraai. Dit is waarom tradisionele ARIMA modellering is 'n kuns eerder as 'n science.8.3 outoregressiemodelle In 'n meervoudige regressie model, ons voorspel die veranderlike van belang met behulp van 'n lineêre kombinasie van voorspellers. In 'n motor regressie model, ons voorspel die veranderlike van belang met behulp van 'n lineêre kombinasie van verlede waardes van die veranderlike. Die term motor regressie dui aan dat dit 'n agteruitgang van die veranderlike wat teen homself. So 'n outoregressiewe model van orde p geskryf kan word as waar c 'n konstante en et is wit geraas. Dit is soos 'n meervoudige regressie, maar met uitgestel waardes van yt as voorspellers. Ons noem dit 'n AR (p) model. Outoregressiemodelle is merkwaardig buigsaam by die hantering van 'n wye verskeidenheid van verskillende tyd reeks patrone. Die twee reekse in Figuur 8.5 toon reeks van 'n AR (1) model en 'n AR (2) model. Die verandering van die parameters phi1, kolle, phip resultate in verskillende tyd reeks patrone. Die variansie van die term fout et sal slegs verander die skaal van die reeks, nie die patrone. Figuur 8.5: Twee voorbeelde van data van outoregressiewe modelle met verskillende parameters. Links: AR (1) met yt 18 -0.8y et. Regs: AR (2) met yt 8 ​​1.3y -0.7y et. In beide gevalle, is et normaalverdeelde wit geraas met gemiddelde nul en variansie een. Vir 'n AR (1) model: Wanneer phi10, yt is gelykstaande aan wit geraas. Wanneer phi11 en C0, yt is gelykstaande aan 'n ewekansige loop. Wanneer phi11 en cne0, yt is gelykstaande aan 'n ewekansige loop met drif toe phi1lt0, yt is geneig om ossilleer tussen positiewe en negatiewe waardes. Ons normaalweg outoregressiemodelle beperk tot stilstaande data, en dan 'n paar beperkings op die waardes van die parameters is nodig. Vir 'n AR (1) model: -1 Dit phi1 Dit 1. Vir 'n AR (2) model: -1 Dit phi2 Dit 1, phi1phi2 Dit 1, phi2-phi1 Dit 1. Wanneer pge3 die beperkings is baie meer ingewikkeld. R sorg van hierdie beperkings wanneer die beraming van 'n model. The Wetenskap van Vereniging: navorsing, onderrig en Dienslewering in die openbare belang is. UC San Diegos Afdeling Sosiale Wetenskappe is 'n diverse versameling van uitstaande departemente, programme en navorsing eenhede wat fokus op 'n paar van die mees dringende en belangrike kwessies van ons tyd. Die afdeling werk nie wat saak maak, nou en vir die toekoms. Departemente en programme departemente interdissiplinêre programme Ander interdissiplinêre programme en Studies Navorsing Centers Nuus en gebeure goeie skole vir Almal: Wanneer om te oorweeg Spesiale Ed In 'n onlangse Voice of San Diego podcast, 160Shana Cohen160of Onderwys Studies praat oor hoe kinders van verskillende agtergronde soms uiteenlopende vlakke te ontvang dienste vir ontwikkelings gestremdhede. Hou die datum 28 Oktober: Kontekstuele Robotics Forum 2016 Met Andrea Chiba, Virginia de sa and160Ayse Saygin160of Kognitiewe Wetenskap. Sosiale Wetenskappe Dean160Carol Padden160will gee opmerkings. Landmerk Nasionale Studie van adolessente brein nou aan die gang Die adolessente brein Kognitiewe Ontwikkeling studie sal volg 10,000 kinders vir 10 jaar, in vroeë volwassenheid. UC San Diego Interdissiplinêre Initiative160Hiring160 Die universiteit is die launch van 'n kampuswye inisiatief om verblyfreg-spoor of die vaste fakulteit navorsing te doen met die breë doel van die begrip van menslike kennis, leer en kreatiwiteit te huur. Nasies No 1 Openbare Universiteit UC San Diego is ingedeel die nommer een openbare universiteit in die land vir die versorging van die openbare belang, deur Washington Monthly. What is stilstaande outoregressiewe (AR), bewegende gemiddelde (MA) en stilstaande gemengde (ARMA) prosesse stilstaande outoregressiewe (AR) proses stilstaande outoregressiewe (AR) prosesse teoretiese outokorrelasiefunksies (ACFs) wat verval na nul, in plaas van af te sny aan nul. Die outokorrelasie koëffisiënte kan wissel in teken gereeld, of wys 'n golf-agtige patroon, maar in alle gevalle, hulle stert af in die rigting van nul. In teenstelling hiermee, AR prosesse met orde p het teoretiese gedeeltelike outokorrelasiefunksies (PACF) wat roei aan nul nadat lag p. (Die lag lengte van die finale PACF piek is gelyk aan die AR einde van die proses, p.) Bewegende gemiddelde (MA) verwerk Die teoretiese ACFs van MA (bewegende gemiddelde) verwerk met orde q afgesny nul nadat lag Q, die MA orde van die proses. Maar hul teoretiese PACFs verval na nul. (Die lag lengte van die finale ACF piek is gelyk aan die MA einde van die proses, q.) Skryfbehoeftes gemengde (ARMA) proses Skryfbehoeftes gemengde (ARMA) prosesse wys 'n mengsel van AR en MA eienskappe. Beide die teoretiese ACF en die PACF stert af in die rigting van nul. Kopiereg 2016 Minitab Inc..